posicion relativa entre una recta y una parabola

Las posibles posiciones relativas de una parábola y una recta son:

1.- La recta es tangente a la parábola. En este caso su intersección es un punto.

2.- La recta es secante. En este caso su intersección son dos puntos.

3.- La recta sólo corta en un solo punto si la recta es paralela al eje de simetría de la parábola.

4.- La recta no corta a la parábola, es decir, es exterior a la parábola. En este caso no hay ningún punto común a ambas.

Para determinar las coordenadas de los puntos de intersección de la parábola y la recta resolvemos el sistema no lineal formado por las ecuaciones de ambas.

 Ejemplo: